小升初奥数精选小练习（二）

1．从1，2，3，4，5，6，7这七个数中，选取三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有多少种？

2．一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如右图。问右图中剩下的小正方体有多少个？

3．5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城．他们决定这么分：

1. 抽签决定自己的号码(1，2，3，4，5) 

2．首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时(人数一样的时候算不通过)，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼． 

3．如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼．

4．以此类推．条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择．每个海盗都把生命视为第一重要!  

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

4．甲、乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需要7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走。出发后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人每15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？